Основные сведения о системах счисления,
понятия, определения
Систему счисления также можно определить как совокупность приемов обозначения (записи) чисел.
Число — абстрактная мера количества, используемая для количественной характеристики и нумерации объектов (от лат. abstractio — отвлечение).
Абстракция является одним из методов математики и представляет собой отвлечение от несуществественных свойств объекта, с целью выделения значимых. Так, например, линии геометрических фигур не имеют толщины, хотя фактически это не так, мы «отвлекаемся», поскольку для построений, доказательств и расчетов это свойство не является существенным.
Понятие числа является фундаментальным как в математике, так и в информатике (фундаментальными называют понятия, лежащие в основе, все прочие понятия базируются на них, определяются через них, в качестве примера можно привести время, пространство, материю в физике).
Нумерация (лат. numeratio, от numero — считаю) — числовое упорядочение объектов, облегчающее обращение к ним (нумерация домов, маршрутов транспорта и т.д.).
Нумерация объектов производится по общепринятым правилам (например дома с четными и нечетными номерами расположены по разным сторонам улицы), однако в любом городе можно, например, встретить дома с нумерацией подъездов справа налево, в Германии этажи нумеруются не с первого, а с «Erdgeschoss» («этаж на земле», E, EG), а цифре 1 в лифте соответствует второй...
Словесная нумерация предполагает обозначение чисел словами (один, два, три, в кириллице иже (это восемь), ферт (пятьсот), тьма (десять тысяч), centum (сто в римской системе)), письменная нумерация — цифрами, символами.
Любое число можно записать множеством различных способов. Например «восемь», «8», «VIII» (римская система), «oct» (лат.), «eight» (англ.), «1000» (двоичная система), «| | | | | | | |» (единичная система).
Для записи числа могут использоваться любые знаки, например:
Или такое старинное русское обозначение (использовалось сборщиками податей):
Обратите внимание, что десятки (десять копеек) обозначаются крестом, а единицы (копейки) — вертикальной палочкой, число 13 таким образом будет записано «XIII» — аналогично римской записи.
Алфавит системы счисления — упорядоченное множество символов для записи чисел. Так, алфавитом привычной нам десятичной системы является набор цифр 0-9. Алфавитом римской системы будут цифры: I(один), V(пять), X(десять), L(пятьдесят), С(сто), D(пятьсот), М(тысяча).
К слову о римской системе, римские цифры часто забываются (поскольку мы используем их редко), однако существуют мнемонические правила их запоминания в обратной последовательности, по убыванию. Выучив одно из таких правил, можно запомнить их раз и навсегда:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)
Цифры — это знаки (символы), используемые для записи чисел (арабские цифры, римские цифры).
Также для записи чисел использовались йероглифические символы (египетская система, китайская и основанные на ней прочие восточноазиатские), клинопись (вавилонская система).
Числа могут быть записаны также буквенными обозначениями (греческая система, кириллица, глаголица, армянская система, эфиопская).
Алфавитная запись чисел (алфавитная система счисления) — система, в которой буквам алфавита сопоставляются числовые значения. Поскольку число букв алфавита любого языка невелико, числа выражаются суммой значений, представляемых комбинацией букв.
Для того, чтоб различить буквы и цифры, а также для записи больших чисел (тысячи и более) используются диакритические знаки (подстрочные и надстрочные символы, применяемые для изменения значения других).
В кириллице такой знак называется «ти́тло» (устар. «ти́тла», выглядит как волнистая черта над символом буквы, буква с титлом это уже цифра). Также использовалься отдельный знак для указания тысяч, примеры записи чисел кириллицей можно видеть на картинке ниже, также приведены первые десять цифр, десятки и сотни обозначались другими буквами.
Системы, в которых число определялется лишь суммой всех входящих в запись чисел, независимо от их места и порядка, называются аддитивными (лат. additio — прибавление, добавление). Пример — рассмотренные римская, кириллическая системы.
Код числа — запись числа в некоторой системе счисления.
Существует множество версий появления различных систем счисления, часто говорят о системах счисления анатомического происхождения, то есть их появление связано со строением человеческого тела. К ним можно отнести единичную (число определяется количеством одинаковых значков, палочек, зарубок — также используются пальцы рук), пятеричную (по числу пальцев на одной руке, использовалась в странах Африки, в Китае), десятичную (по числу пальцев на двух руках), двенадцатеричную (по числу фаланг на четырех пальцах, большой палец не использовался), двадцатеричную (по числу пальцев на руках и ногах), иногда к анатомическим относят и восьмеричную — один из вариантов происхождения счет не по пальцам, а по промежуткам между ними, их восемь.
Почему необходимо знать о системах счисления, понимать принципы образования чисел в них, применять правила перевода из одной системы в другую, производить операции с числами?
Изучение различных систем счисления необходимо для понимания принципов формирования и записи чисел (напомним, что понятие числа является фундаментальным!), функционирования ряда логических элементов цифровых микросхем в приложениях электроники и процессов обработки и передачи информации в вычислительных машинах.
Используемые системы счисления можно разделить на три категории:
— позиционные системы счисления
— непозиционные системы счисления
— смешанные системы счисления
Наиболее сильное влияние на развитие вычислительной техники и материальной культуры в целом оказал именно позиционный (поместный) метод счисления, поэтому в первую очередь предлагается рассмотреть позиционные системы и их основные характеристики, такие как основание, базис позиционной системы, разряд, порядок, вес числа, значащие цифры и т.д.
Комментариев нет:
Отправить комментарий